skashima さん、いらっしゃいませ。
記載からすると、torrent 以外にミラーサーバからの直接ダウンロードも行っているようですね。
直接ダウンロードした ISO からも同じ状態だったでしょうか?
とすると、機種依存の問題で発生している可能性があります。起動に失敗しているパソコンの機種を教えていただけますか?
自作の場合は CPU・メモリ・ビデオカード などの構成を教えて下さい。それは解決のヒントになります。
Linux Mint 18 や派生元である Ubuntu 16.04 と機種名で検索すると同じ問題が出ている話題がヒットするかもしれません。
また、ISO 起動直後のカウントダウン表示になっている時にキーを押すとメニュー表示になります。
そのメニューより上から 2 つめ
Start in compatibity mode で起動してみると、
具体的にメッセージが出てくるので、何か原因がわかるかもしれません。
過去から Linux Mint をご利用のようで、64 ビット・32 ビットは理解されていらっしゃると思うので、
かなり古い機種に 64 ビットをインストールしようとして〜という事はないと思いますが……
なお、 18 以降 torrent 使用は問題ありませんが、
17.3 以前の場合、no-codec 以外の ISO で torrent を使用するのは日本の法律に触れる恐れがあります。ご注意下さい。
そのため Linux Mint Japan Blog などで公開されているダウンロード一覧には torrent の記載が削除されています。