スペック、自分も確認しました。
http://faq.epsondirect.co.jp/faq/edc/ap ... QID=024780OS が Windows 2000 SP3 か Windows XP SP1、
起動オプション forcepae で起動できるかできないか位の CPU で、
メモリを最大 1GB にしていたとしても、
SiS 製のグラフィックで表示に問題が発生する可能性があります。
LMDE 2 も SiS 製ドライバーはなくなっています。
総合的に現在公開されている最新版の使用は容易ではなさそうです。
未だに XP が動作していた環境で Linux を探している人を見かけるのですが、
すでに最新版の Linux は Windows のスペックでは Vista・7 辺りが対象になっています。
そのため、Windows XP 向けは最新版の Linux 利用をおすすめできません。
(XP から Vista への移行期位の機種なら最新版でもある程度動作を期待できます)
Linux Mint での選択肢であれば、13 MATE か Xfce で動作できるか?という位かと思われます。
Ubuntu 12.04 LTS ベースで期限は 2017年4月 までです。ただしこれもメモリが増設されている場合となります。
初期状態のままであれば、他の Linux も含めてメモリ不足でまともに使えません。まずメモリ増設を検討して下さい。
他の Linux も検討する場合は Ubuntu 12.04 LTS ベース以外に Debian 7 Wheezy ベースの Linux で探してみて下さい。
(Debian 7 Wheezy は LTS 期限 2018年5月 まで)
あとは Debian・Ubuntu 系以外だと Vine Linux 6.3 も動作するかと思います。少なくても 2017 年までは使用可能です。